TM-Aufgaben
Dr. Kai
Version 1.6.1

Mathe-Toolbox

  • M.0 Rundung
    • M.0.A
      • Runden auf Rundestellenwert
  • M.1 Winkel
    • M.1.A
      • a) Winkelposition
      • b) Zählrichtung
      • c) Periodizität
      • d) Grad und Radiant
      • e) Freie Wahl
    • M.1.B
      • Beobachtungen
      • Ergebnisse
      • Ergebnistabelle
      • Umrechnung
    • M.1.E
      • Stundenzeiger
      • Minutenzeiger
      • Sekundenzeiger
      • Weitere Beispiele
    • M.1.C-1
      • a) Ein Winkel
      • b) Zwei Winkel
    • M.1.C
      • a) Kosinus und Sinus
      • b) Drehmatrizen
      • c) Beispiele mit Symbolen
      • d) Beispiele mit Größen
  • M.2 Vektor
    • M.2.L
    • M.2.H
    • M.2.K
      • a) Betrag
      • b) Skalarprodukt
      • c) Kreuzprodukt
    • M.2.A
      • a) Betrag
      • b) Winkelposition
      • c) Plausibilitätskontrolle
      • d) Weitere Beispiele
      • e) Umkehrung
    • M.2.I
      • a) Betrag und Winkelposition
      • b) (x,y)-Komponenten
    • M.2.C
      • a) Punktkoordinaten
      • b) Einheitsvektor-Komponenten
      • c) Vektor-Komponenten
    • M.2.D
      • a) Komponenten der Einheitsvektoren
      • b) Komponenten der Vektoren
    • M.2.E
      • a) Richtungskosinus von \(\boldsymbol u\)
      • b) Richtungskosinus von \(\boldsymbol v\)
      • c) Richtungskosinus von \(\boldsymbol w\)
    • M.2.F
      • a)
      • b)
    • M.2.B
      • a) Kosinus und Sinus
      • b) Drehmatrix
      • c) Komponenten im gedrehten Bezugssystem
      • e) Infinitesimale Drehung
      • f) Web-App
      • g) Weitere Beispiele
    • M.2.G
      • a) Drehmatrix
      • b) Komponenten des gedrehten Vektors
      • c) Infinitesimale Drehung
      • d) Web-App
      • e) Weitere Beispiele
    • M.2.J
      • a) Vektoren \(\boldsymbol r\) und \(\boldsymbol r'\)
      • b) Längen \(l\) und \(l'\)
      • c) Winkelposition \(\varphi\)
      • d) Einheitsvektor \(\boldsymbol e\)
      • e) Vektoren \(\boldsymbol u_1\) und \(\boldsymbol u_2\)
      • f) Vektor \(\boldsymbol{\Delta u}\)
      • g) Tatsächliche Verlängerung \(\Delta \ell\)
      • h) Genäherte Verlängerung \(\Delta l\)
    • M.2.M
  • M.3 Tensor
    • M.3.A
      • a) Kosinus und Sinus
      • b) Drehmatrizen für Passive Transformation
      • c) Passive Transformation
      • d) Drehmatrizen für Aktive Transformation
      • e) Aktive Transformation
      • f) Web-App
    • M.3.B
  • M.4 Taylor
    • M.4.A
      • a) Wurzel-Funktion
      • b) Linearisierung bei x=9
      • c) Linearisierung bei x=16
    • M.4.B
      • a) Linearisierung bei x=9
      • b) Linearisierung bei x=16
    • M.4.C
      • a) Sinus-Funktion
      • b) Kosinus-Funktion
  • M.5 Matrix & Gleichungssystem
    • M.5.A
      • a) 1 x 2 mal 2 x 1
      • b) 2 x 2 mal 2 x 1
      • c) 2 x 2 mal 2 x 2
    • M.5.B
      • a) Zwei Unbekannte
      • b) Drei Unbekannte
      • c) Drei Unbekannte und Symbole
      • d) Sechs Unbekannte und Symbole / Größen

Statik

  • 1.1 = Mathe-Toolbox
    • M.0 Rundung
      • M.0.A
        • Runden auf Rundestellenwert
    • M.1 Winkel
      • M.1.A
        • a) Winkelposition
        • b) Zählrichtung
        • c) Periodizität
        • d) Grad und Radiant
        • e) Freie Wahl
      • M.1.B
        • Beobachtungen
        • Ergebnisse
        • Ergebnistabelle
        • Umrechnung
      • M.1.E
        • Stundenzeiger
        • Minutenzeiger
        • Sekundenzeiger
        • Weitere Beispiele
      • M.1.C-1
        • a) Ein Winkel
        • b) Zwei Winkel
      • M.1.C
        • a) Kosinus und Sinus
        • b) Drehmatrizen
        • c) Beispiele mit Symbolen
        • d) Beispiele mit Größen
    • M.2 Vektor
      • M.2.L
      • M.2.H
      • M.2.K
        • a) Betrag
        • b) Skalarprodukt
        • c) Kreuzprodukt
      • M.2.A
        • a) Betrag
        • b) Winkelposition
        • c) Plausibilitätskontrolle
        • d) Weitere Beispiele
        • e) Umkehrung
      • M.2.I
        • a) Betrag und Winkelposition
        • b) (x,y)-Komponenten
      • M.2.C
        • a) Punktkoordinaten
        • b) Einheitsvektor-Komponenten
        • c) Vektor-Komponenten
      • M.2.D
        • a) Komponenten der Einheitsvektoren
        • b) Komponenten der Vektoren
      • M.2.E
        • a) Richtungskosinus von \(\boldsymbol u\)
        • b) Richtungskosinus von \(\boldsymbol v\)
        • c) Richtungskosinus von \(\boldsymbol w\)
      • M.2.F
        • a)
        • b)
      • M.2.B
        • a) Kosinus und Sinus
        • b) Drehmatrix
        • c) Komponenten im gedrehten Bezugssystem
        • e) Infinitesimale Drehung
        • f) Web-App
        • g) Weitere Beispiele
      • M.2.G
        • a) Drehmatrix
        • b) Komponenten des gedrehten Vektors
        • c) Infinitesimale Drehung
        • d) Web-App
        • e) Weitere Beispiele
      • M.2.J
        • a) Vektoren \(\boldsymbol r\) und \(\boldsymbol r'\)
        • b) Längen \(l\) und \(l'\)
        • c) Winkelposition \(\varphi\)
        • d) Einheitsvektor \(\boldsymbol e\)
        • e) Vektoren \(\boldsymbol u_1\) und \(\boldsymbol u_2\)
        • f) Vektor \(\boldsymbol{\Delta u}\)
        • g) Tatsächliche Verlängerung \(\Delta \ell\)
        • h) Genäherte Verlängerung \(\Delta l\)
      • M.2.M
    • M.3 Tensor
      • M.3.A
        • a) Kosinus und Sinus
        • b) Drehmatrizen für Passive Transformation
        • c) Passive Transformation
        • d) Drehmatrizen für Aktive Transformation
        • e) Aktive Transformation
        • f) Web-App
      • M.3.B
    • M.4 Taylor
      • M.4.A
        • a) Wurzel-Funktion
        • b) Linearisierung bei x=9
        • c) Linearisierung bei x=16
      • M.4.B
        • a) Linearisierung bei x=9
        • b) Linearisierung bei x=16
      • M.4.C
        • a) Sinus-Funktion
        • b) Kosinus-Funktion
    • M.5 Matrix & Gleichungssystem
      • M.5.A
        • a) 1 x 2 mal 2 x 1
        • b) 2 x 2 mal 2 x 1
        • c) 2 x 2 mal 2 x 2
      • M.5.B
        • a) Zwei Unbekannte
        • b) Drei Unbekannte
        • c) Drei Unbekannte und Symbole
        • d) Sechs Unbekannte und Symbole / Größen
  • 1.2 Kräfte am Teilchen
    • 1.2.A
      • a) Vektor-Komponenten
      • b) Sinus und Kosinus
      • c) Winkelposition
      • d) Kräfteparallelogramm
      • e) Betrag der Resultierenden
    • 1.2.B
      • a) Blaue Komponenten
      • b) Grüne Komponenten
      • c) Hellblaue Komponenten
    • 1.2.C
      • Gleichgewicht
    • 1.2.F
      • a) Winkelpositionen der Vektoren
      • b) Komponenten und Betrag
      • c) Ergebnisse für Größen
      • d) Winkelposition der Resultierenden
    • 1.2.G
      • a) Vektor-Komponenten
      • b) Grüne Komponenten
      • c) Vektor-Addition
    • 1.2.H
      • a) Komponenten für Symbole
      • b) Komponenten für Größen
      • c) Vektor-Betrag
      • d) Resultierende
      • e) Winkelposition
      • f) Vektor-Addition
    • 1.2.I
      • a) Vektor-Komponenten
      • b) Einheitsvektor
      • c) Komponenten von F
      • d) Vektorwertige Komponente
      • e) Betrag
    • 1.2.J
      • a) Komponenten von d
      • b) Komponenten von f
      • c) Komponenten von F
      • d) Anteil in Richtung d
      • e) Anteil senkrecht zu d
  • 1.3 Kräfte & Momente am Körper
    • 1.3.C
      • a) Resultierende Kraft
      • b) Resultierendes Moment um C
    • 1.3.D
      • a) Winkelposition
      • b) Vektor von A nach P
      • c) Kraftvektor
      • d) Momentvektor
      • e) Vektor-Betrag
    • 1.3.E
      • a) Kraftvektoren
      • b) Vektor von A nach P
      • c) Momentvektor
      • d) Moment um die z-Achse
    • 1.3.F
      • a) Vektor von A nach P
      • b) Momentvektor
      • c) Einheitsvektor
      • d) Moment um eine Achse
    • 1.3.G
      • a) Vektor von A nach P
      • b) Komponenten von F
      • c) Moment der Kraft F
      • d) Betrag des Momentvektors
    • 1.3.H
      • a) Ortsvektoren
      • b) Kraftvektoren
      • c) Momente um O
      • d) Lagerreaktionen
    • 1.3.I
  • 1.4 Schwerpunkt & Resultierende
    • Schwerpunkt
      • 1.4.1.A
        • a) Schwerpunkt-Koordinaten
        • b) Abhängigkeit von α
      • 1.4.1.B
        • a) Fall 1
        • b) Fall 2
        • c) Abhängig von α
      • 1.4.1.C
        • a) Schwerpunkte der Teilflächen
        • b) Schwerpunkt-Position
      • 1.4.1.D
        • a) (x,y)-Koordinaten
        • b) Ergebnis für Größen
        • c) (x̄, ȳ)-Koordinaten
      • 1.4.1.E
        • a) Symmetrie
        • b) Schwerpunkt-Positionen
        • c) Massen
        • d) y-Position des Schwerpunkt von A
        • e) y-Position des Schwerpunkts vom Verbund
        • f) Masse und Schwerpunkt-Position für gegebene Größen
      • 1.4.1.F
        • a) Drei Teilflächen
        • b) Zwei Teilflächen
      • 1.4.1.G
        • a) Flächeninhalt und Masse
        • b) Schwerpunktposition
        • c) Zusatzmasse
      • 1.4.1.H
        • a) Flächeninhalt
        • b) Flächenmittelpunkt
      • 1.4.1.I
    • Resultierende
      • 1.4.2.M
        • a)
        • b)
        • c)
        • d)
      • 1.4.2.A
        • a) Resultierende
        • b) Wirkungslinien der verteilten Kräfte
        • c) Wirkungslinie der Resultierenden
      • 1.4.2.B
        • a) Funktionen
        • b) Resultierende
        • c) Wirkungslinien
        • d) Gesamt-Resultierende
      • 1.4.2.C
        • a) Resultierende
        • b) Wirkungslinie
  • 1.5 Lagerreaktionen
    • Ein Starrkörper
      • 1.5.F
        • a) Freischneiden
        • b) Lagerreaktionen
      • 1.5.I
        • a) Komponenten von F
        • b) Lagerreaktion bei B
        • c) Vektoren
        • d) Kraft- und Momentvektoren
        • e) Berechnung mit Vektoren
      • 1.5.A
        • a) Geometrie
        • b) Freikörperbild
        • c) Lagerreaktionen
      • 1.5.H
        • a) Freischneiden, Lagerreaktionen
        • b) Drei äquivalente Aussagen
        • c) Weitere drei äquivalente Aussagen
      • 1.5.M
    • Zwei Starrkörper
      • 1.5.K
        • a) Freischneiden
        • b) Resultierende und Gleichgewichtsbedingungen
        • c) Lösen des Gleichungssystems
        • d) Lösung für gegebene Größen
        • e) Nur Lagerreaktionen
      • 1.5.L
        • a) Freischnitte
        • b) Resultierende
        • c) Berechnen der Lagerreaktionen
      • 1.5.E
        • a) Lagerreaktionen und Gelenkkräfte
        • b) Symmetrie
      • 1.5.B
        • a) Freikörperbilder
        • b) Resultierende
        • c) Lagerreaktionen
        • d) Ergebnisse für gegebene Größen
      • 1.5.C
        • a) Resultierende
        • b) Lagerreaktionen
        • c) Ergebnisse für Größen
    • Drei Starrkörper
      • 1.5.J
        • a) Freikörperbild
        • b) Gleichgewichtsbedingungen
        • c) Weiteres Freikörperbild
        • d) Lösung
        • e) Ergebnisse für gegebene Größen
      • 1.5.G
      • 1.5.D
        • a) Lagerreaktionen und Kontaktkräfte
        • b) Ergebnisse für gegebene Größen
  • 1.6 Schnittgrößen Stab
    • Nur Stäbe
      • 1.6.K
        • a) Geometrie
        • b) Knotenschnitt und Stabkräfte
        • c) Lagerreaktionen
      • 1.6.A
        • a) Geometrie
        • b) Stabkräfte
        • c) Ergebnisse für gegebene Größen
        • d) Lagerreaktionen
      • 1.6.B
        • a) Geometrie
        • b) Lagerreaktionen
        • c) Stäbe 3 und 4
        • d) Stäbe 1 und 2
        • e) Stäbe 5 und 7
        • f) Stab 6
      • 1.6.C
        • a) Lagerreaktionen
        • b) Stabkräfte
        • c) Beträge der Stabkräfte
        • d) Einfluss von α
      • 1.6.D
        • a) Geometrie
        • b) Lagerreaktionen
        • c) Stab 3
        • d) Stäbe 1 und 2
        • e) Stab 4
        • f) Stäbe 5 und 6
        • g) Stäbe 7, 8, 9, 10, 11
      • 1.6.E
        • a) Geometrie
        • b) Kosinus und Sinus
        • c) Ritterschnitt
      • 1.6.M
        • a) Geometrie
        • b) Kosinus und Sinus
        • c) Knotenschnitt um Knoten A
        • d) Knotenschnitt um Knoten B
      • 1.6.F
        • a) Lagerreaktionen
        • b) Stäbe 1 und 2
        • c) Stäbe 4 und 10
        • d) Stäbe 5 und 11
        • e) Stäbe 3 und 6
        • f) Symmetrie
      • 1.6.J
        • a) Lagerreaktionen
        • b) Stäbe 1 und 2
        • c) Stab 4
      • 1.6.L
        • a) Freischnitt
        • b) Einheitsvektoren
        • c) Gleichgewichtsbedingung
        • d) Lösung
    • Stäbe, Seile, Balken
      • 1.6.G
        • a) Lagerreaktionen
        • b) Stäbe 4, 5 und 7
        • c) Spezialfall
      • 1.6.H
        • a) Seilkräfte und Lagerreaktionen
        • b) Stäbe 1 und 2
        • c) Stäbe 3 und 4
        • d) Stab 5
        • e) Lagerreaktionen bei A für gegebene Größen
      • 1.6.I
        • a) Freikörperbilder
        • b) Gleichgewichtsbedingungen
        • c) Lagerreaktionen und Gelenkkräfte
        • d) Stäbe 1 und 2
        • e) Stab 3
      • 1.6.N
        • a) Geometrie
        • b) Freikörperbilder
        • c) Gleichgewichtsbedingungen
        • d) Lösung
        • e) Ergebnisse für Größen
  • 1.7 Schnittgrößen Balken
    • 1.7.A
      • a) Lagerreaktionen
      • b) Schnittgrößen für Symbole
      • c) Schnittgrößen für Größen
    • 1.7.B - V1
      • a) Definitionsbereiche
      • b) Biegemoment-Funktionen
      • c) Tabelle der Funktionswerte
      • d) Funktionsgraphen
    • 1.7.B - V2
      • a) Querkraft-Funktionen
      • b) Querkraft-Funktionsgraphen
      • c) Biegemoment aus Differentialgleichung
      • d) Biegemoment aus Gleichgewichtsbedingung
    • 1.7.C
      • a) Lagerreaktionen bei A
      • b) Querkraft- und Biegemoment-Funktionen
      • c) Funktionsgraphen für Symbole
      • c) Funktionsgraphen für Größen
    • 1.7.D
      • a) Lagerreaktionen
      • b) Querkraft und Biegemoment
      • c) Funktionsgraphen
      • d) Lagerreaktion und Schnittgrößen bei C
      • e) Differentialgleichungen
    • 1.7.E
      • a) Lagerreaktionen
      • b) Seilkraft
      • c) Schnittgrößen
      • d) Biegemoment am Gelenk
      • e) Position wo M extremal ist
      • f) Funktionsgraphen
    • 1.7.F
      • a) Lagerreaktionen
      • b) Schnittgrößen
      • c) Funktionsgraphen
    • 1.7.G
      • a) Lagerreaktionen und Gelenkkräfte
      • b) Schnittgrößen aus Freischnitt
      • c) Schnittgrößen aus Differentialgleichungen
      • d) Funktionsgraphen
    • 1.7.H
      • a) Lagerreaktionen und Gelenkkräfte
      • b) Schnittgrößen berechnen
      • c) Schnittgrößen zeichnen
    • 1.7.I
      • a) Lagerreaktionen
      • b) Schnittgrößen
      • c) Funktionsgraphen
      • d) Position wo M extremal ist
      • e) Betragsmäßig größtes Moment
      • e) Optimale Gelenkposition
    • 1.7.J
      • a) Lagerreaktionen
      • b) Schnittgrößen aus Gleichgewichtsbedingungen
      • c) Funktionsgraphen
      • d) Schnittgrößen aus Differentialgleichungen
    • 1.7.K
      • a) Lagerreaktionen
      • b) Querkraft & Biegemoment
      • c) Funktionsgraphen
      • d) Extremwert
    • 1.7.L
      • Querkraft und Moment am rechten Rand
      • Bereich 3: Querkraft
      • Bereich 3: Biegemoment
      • Bereich 2: Querkraft
      • Bereich 2: Biegemoment
      • Bereich 1: Querkraft
      • Bereich 1: Biegemoment
      • Funktionsgraphen
    • 1.7.W
      • a) Ableitung von z
      • b) Lagerreaktionen
      • c) Schnittgrößen
      • d) N / H und N / R
      • e) Funktionsgraphen
  • 1.8 Virtuelle Leistung
    • 1.8.A
      • a) Lagerreaktionen
      • b) Lagerreaktion bei A
      • c) Lagerreaktion bei B
    • 1.8.B
      • a) Beweglich machen
      • b) Virtuelle Geschwindigkeiten
      • c) Kinematik
      • d) Virtuelle Leistung
      • e) Prinzip
    • 1.8.C
      • a) Vektoren
      • b) Abstände
      • c) Virtuelle Geschwindigkeiten
      • d) (x,y)-Komponenten
      • e) Prinzip
      • f) Ergebnis-Kontrolle
  • 1.9 Reibung
    • Haften
      • 1.9.A
        • a) Schnittgrößen
        • b) Kritische Kraft F
        • c) Ergebnis für gegebene Größen
      • 1.9.B
        • Fall a)
        • Fall b)
    • Gleiten
      • 1.9.D
        • a) Drehung links herum
        • b) Drehung rechts herum
        • c) Brems-Momente
      • 1.9.E
        • a) Bewegung von m nach unten
        • b) Bewegung von m nach oben
        • c) Ergebnisse für gegebene Größen

Festigkeitslehre

  • 2.1 Elastischer Stab
    • Kinematik = Stabverlängerung
      • 2.1.A
        • a)
        • b)
        • c)
        • Web-App
    • Statisch bestimmt
      • 2.1.J
        • a) Gleichgewicht
        • b) Kinematik: Einheitsvektor und Stabverlängerung
        • c) Elastizität
        • d) Gleichungssystem und Lösung für Symbole
        • e) Lösung für Größen
        • f) Verzerrung und Spannung
      • 2.1.H
        • a) Querschnittsfläche
        • b) Elastizität
        • c) Kinematik: Verlängerungen
        • d) Gleichgewicht
        • e) Gleichungssystem
        • f) Lösung für Größen
      • 2.1.B
      • 2.1.S
        • a) Stabkräfte
        • b) Verschiebung
        • c) Probe mit Arbeitssatz
      • 2.1.N
        • a) Gleichgewicht
        • b) Kinematik
        • c) Elastizität
        • d) Lösung für Symbole
        • e) Lösung für Größen
      • 2.1.F
        • a) Geometrie
        • b) Gleichgewicht
        • c) Kinematik Einheitsvektoren und Stabverlängerungen
        • d) Elastizität
        • e) Lösung für Symbole
        • f) Lösung für Größen
      • 2.1.I
        • a) Geometrie
        • b) Elastizität
        • c) Kinematik: Einheitsvektoren und Verlängerungen
        • d) Gleichgewicht
        • g) Gleichungssystem und Lösung
      • 2.1.K
        • a) Gleichgewicht
        • b) Kinematik 1: Einheitsvektoren
        • c) Kinematik 2: Verschiebungen
        • d) Kinematik 3: Verlängerungen
        • e) Elastizität
        • f) Gleichungssystem und Lösung
      • 2.1.P
        • a) Gleichgewicht
        • b) Kinematik und Elastizität
        • c) Verschiebung
        • d) Masse
        • e) Spannung
    • Statisch unbestimmt
      • 2.1.Q
        • a) Elastizität
        • b) Gleichgewicht
        • c) Kinematik
        • d) Gleichungssystem und Lösung
        • e) Symmetrie
      • 2.1.C
        • a) Gleichgewicht
        • b) Kinematik
        • c) Elastizität
        • d) Gleichungssystem und Lösung
        • e) Stabkräfte
      • 2.1.M
        • a) Gleichgewicht
        • b) Kinematik: Einheitsvektoren und Verlängerungen
        • c) Elastizität
        • d) Gleichungssystem und Lösung für Spezialfall
      • 2.1.G
        • a) Stablängen
        • b) Geometrie
        • c) Einheitsvektoren & Gleichgewicht
        • d) Kinematik: Verlängerungen
        • e) Elastizität (Hookesches Gesetz)
        • f) Gleichungssystem
        • g) Lösung für gegebene Größen
      • 2.1.D
        • a) Gleichgewicht
        • b) Kinematik: Verschiebungen
        • c) Kinematik: Einheitsvektoren
        • d) Kinematik: Verlängerungen
        • e) Elastizität
        • f) Gleichungssystem
        • g) Lösung
      • 2.1.E
        • a) Gleichgewicht
        • b) Stab-Elastizität
        • c) Balken-Elastizität
        • d) Lagerreaktionen und Verschiebung
      • 2.1.L
        • a) Geometrie
        • b) Gleichgewicht
        • c) Kinematik: Einheitsvektoren
        • d) Kinematik: Verschiebungsvektoren
        • e) Kinematik: Verlängerungen
        • f) Elastizität
        • g) Gleichungssystem und Lösung
      • 2.1.R
        • a) Geometrie: Stablängen
        • b) Geometrie: Einheitsvektoren
        • c) r = 6 Gleichungen zu Zwängen
        • d) 2·k = 8 Gleichungen zum Gleichgewicht
        • e) s = 3 Gleichungen zur Kinematik
        • f) s = 3 Gleichungen zur Elastizität
        • g) r + 2·k + 2·s Gleichungen / Unbekannte
  • 2.2 Elastische Scheibe (Mohr)
    • 2.2.C
      • a) Komponenten berechnen
      • b) Kreis mit Punkten zeichnen
      • c) Komponenten ablesen
      • d) Max. und min. Normalspannung
      • e) Max. Schubspannung
    • 2.2.F
      • a) Winkel \(\alpha=20^\circ\)
      • b) Spezialfälle
    • 2.2.A
      • a) Sinus und Kosinus
      • b) Gleichungssystem
      • c) Lösung
      • d) Verzerrungen
      • e) Größte Normalspannung
    • 2.2.B
      • a) Schnitt
      • b) Spannungen auf der Schnittfläche
      • c) Winkel-Abhängigkeit
      • d) Vergleichsspannung
    • 2.2.D
      • a) Kreis
      • b) Geometrie
      • c) Transformierte Komponenten
    • 2.2.E
      • a) Kreis
      • b) Passive und Aktive Transformation
  • 2.3 Elastische Scheibe (Hooke)
    • 2.3.A
      • a) Gegebene Komponenten
      • b) Gesuchte Komponenten
      • c) Vergleichsspannung
    • 2.3.B
      • a) Gegebene Komponenten
      • b) Gesuchte Komponenten
      • c) Spannungen für gegebene Größen
    • 2.3.C
      • a) Gegebene Spannungstensor-Komponenten
      • b) Gegebene Verzerrungstensor-Komponenten
      • c) Elastizität / Gleichungssystem
      • d) Lösung für gegebene Größen
    • 2.3.D
      • a) Parameter-Anpassung
      • b) Verschiebungen und Verzerrungen
  • 2.4 Elastischer Balken
    • Flächenträgheitstensor
      • 2.4.1.F
        • a) Schwerpunkt
        • b) Flächenträgheitsmoment
        • c) Lösung für gegebene Größen
      • 2.4.1.A
        • a) Tabelle
        • b) Lösung für Symbole
        • b) Lösung für Größen
      • 2.4.1.B
        • a) Flächenträgheitsmomente aus Literatur
        • b) Flächenträgheitsmomente für Symbole
        • c) Gesamt-Flächenträgheitsmoment
      • 2.4.1.C
        • a) Widerstandsmoment
        • b) Variables b
        • c) Optimale Breite
        • d) Zweite Ableitung
        • e) Optimales Verhältnis
      • 2.4.1.D
        • a) Rechteck
        • b) Dreieck
      • 2.4.1.E
        • a) Parameter-Anpassung
        • b) Flächenträgheitsmomente
      • 2.4.1.G
      • 2.4.1.H
        • a) Flächenträgheitstensor
        • b) Mohr’scher Kreis
        • c) Extremwerte
      • 2.4.1.I
        • a) Flächenmittelpunkt
        • b) Grün
        • c) Orange
        • d) Blau
    • Biegelinie
      • Statisch bestimmt
        • 2.4.2.I
          • a) Biegesteifigkeit
          • b) Biegemoment
          • c) Integration und allgemeine Lösung
          • d) Randbedingungen und spezielle Lösung
          • e) Funktionsgraph der w-Funktion
          • f) Ergebnisse für Größen
          • g) Ergebnis-Kontrolle
          • h) Spezialfall
        • 2.4.2.A
          • a) Biegesteifigkeit
          • b) Biegemoment
          • c) Querverschiebung
          • d) Neigungswinkel
        • 2.4.2.G
          • a) Biegesteifigkeit
          • b) Biegemoment
          • c) Allgemeine Lösung
          • d) Spezielle Lösung
          • e) Querverschiebung
          • f) Neigungswinkel
          • g) Biegemoment
          • h) Querkraft
        • 2.4.2.B
          • a) Lagerreaktionen bei A
          • b) Biegemoment
          • c) Integration und allgemeine Lösung
          • d) Randbedingungen und spezielle Lösung
          • e) Querverschiebung
          • f) Querverschiebung für Größen
        • 2.4.2.C
          • a) Lagerreaktionen
          • b) Biegemoment
          • c) Integration und allgemeine Lösungen
          • d) Randbedingungen und spezielle Lösungen
          • e) Funktionsgraphen
          • f) Verschiebung und Knickwinkel bei D
        • 2.4.2.H
          • a) Biegesteifigkeit
          • b) Biegemoment
          • c) Allgemeine Lösung
          • d) Spezielle Lösung
          • e) Funktionswerte bei A
          • f) Funktionsgraphen
          • g) Ergebnis-Kontrolle
        • 2.4.2.K
          • a) Biegemoment an den Rändern
          • b) Differentialgleichungen
          • c) Gleichgewichtsbedingungen
          • d) Querverschiebung w
          • e) Funktionsgraph der w-Funktion
        • 2.4.2.J
          • a) Berechnen der Deformationen
          • b) Superposition
          • c) Ergebnis für Größen
          • d) Funktionsgraph
      • Statisch unbestimmt
        • 2.4.3.A
          • a) Integration und allgemeine Lösung
          • b) Randbedingungen
          • c) Berechnung der Integrationskonstanten
          • d) Spezielle Lösung
          • e) Funktionsgraphen
          • f) Größte Verschiebung
          • g) Lagerreaktionen
        • 2.4.3.C
        • 2.4.3.D
          • a) Allgemeine Lösung
          • b) Randbedingungen
          • c) Integrationskonstanten berechnen
          • d) Spezielle Lösung
          • e) Funktionsgraphen
          • f) Verschiebung für Größen
          • g) Lagerreaktionen
        • 2.4.3.E
          • a) Allgemeine Lösung
          • b) Randbedingungen
          • c) Integrationskonstanten
          • d) Spezielle Lösung
          • e) Verschiebungs-Maximum-Position
          • f) Verschiebungs-Maximum
          • g) Funktionsgraphen für Symbole
          • h) Funktionsgraphen für Größen
        • 2.4.3.F
          • a) Biegemoment
          • b) Integration und allgemeine Lösung
          • c) Randbedingungen und spezielle Lösung
          • d) Weitere Randbedingung
          • f) Funktionsgraph
        • 2.4.3.G
          • a) Allgemeine Lösung
          • b) Randbedingungen
          • c) Spezielle Lösung
          • d) Größte Querverschiebung
          • e) Funktionsgraph
        • 2.4.3.B
          • Spielen
    • Normalspannung und Schubspannung
      • 2.4.4.F
        • a) Schwerpunktposition
        • b) Flächenträgheitsmoment
        • c) Lagerreaktionen
        • d) Schnittgrößen
        • e) Normalspannung aufgrund Normalkraft
        • f) Normalspannung aufgrund Biegemoment
        • g) Schubspannung aufgrund Querkraft
        • h) Vergleichsspannung
      • 2.4.4.A
        • a) Lagerreaktionen
        • b) Normalkraft und Moment
        • c) Normalspannung
      • 2.4.4.G
        • a) Flächenträgheitsmoment für Größen
        • b) Statische Momente für Symbole
        • c) Statische Momente für Größen
        • d) Schubspannung
      • 2.4.4.B
        • a) Lagerreaktionen
        • b) Schnittgrößen
        • c) Widerstandsmoment
        • d) Maximale Normalspannung
        • e) Gleiche Normalspannung bei gegebener Höhe
        • f) Gleiche Normalspannung überall
      • 2.4.4.C
        • a) Moment
        • b) Betragsmäßig größtes Moment
        • c) Ableitung der Moment-Funktion
        • d) Betrag des Momentvektors
        • e) Betragsmäßig größte Normalspannung
        • f) Maximale verteilte Kraft
      • 2.4.4.D
        • a) Flächenträgheitsmoment
        • b) Statisches Moment bei A
        • c) Statisches Moment bei B
        • d) Schubspannung für Symbole
        • e) Schubspannungen für Größen
      • 2.4.4.E
        • a) Flächenträgheitsmoment
        • b) Statische Momente
        • c) Schubspannungen
      • 2.4.4.H
        • a) Schwerpunkt-Position
        • b) Flächenträgheitsmoment
        • c) Maximales Moment
        • d) Normalspannung
      • 2.4.4.I
        • a) Schnittgrößen
        • b) Normalspannung und Schubspannung
        • c) Vergleichsspannung
      • 2.4.4.J
        • a) Flächenträgheitstensor
        • b) Hauptachsen
        • c) Spannungsnulllinie
        • d) Spannungen
      • 2.4.4.K
        • a) Flächeninhalt
        • b) Flächenmittelpunkt
        • c) Flächenträgheitsmoment
        • d) Restfläche und Statisches Moment
        • e) Schubspannung
      • 2.4.4.L
        • a) \(\bar z, t, I_{yy}, s_R\)
        • b) \(z_R\) und \(A_R\)
        • c) \(S_y\)
        • d) \(\tau\)
  • 2.5 Elastischer Torsionsstab
    • 2.5.A
      • a) Verdrehwinkel am rechten Rand
      • b) Verdrehwinkel in der Mitte
      • c) Maximale Schubspannung
    • 2.5.B
      • a) Radius-Funktion
      • b) Torsionsträgheitsmoment
      • c) Integral-Berechnung
      • d) Verdrehwinkel
      • e) Ergebnis für Größen
  • 2.6 Prinzipe
    • 2.6.A
      • a) Biegemoment-Funktion
      • b) Virtuelles Biegemoment
      • c) Virtuelle Ergänzungsenergie
      • d) Virtuelle Ergänzungsarbeit
      • e) Prinzip der virtuellen Arbeit
      • f) Biegemoment
      • g) Verkrümmung
      • h) Querverschiebung
  • 2.7 Arbeitssatz
    • 2.7.A
      • a) Schnittmoment
      • b) Formänderungsenergie
      • c) Neigung
      • d) Neigung für Beispiel
      • e) Querkraft
      • Diagramm
    • 2.7.B
      • a) Biegemoment
      • b) Formänderungsenergie
      • c) Arbeit
      • d) Neigungswinkel
      • e) Funktionsgraph
  • 2.8 Knickung
    • 2.8.A
      • a) Geometrie
      • b) Kosinus und Sinus
      • c) Stab-Zugkräfte
      • d) Kritische Last
      • e) Sicherheitsfaktor
      • f) Verkürzung

Dynamik

  • 3.1 Punktmasse
    • 3.1.1 Kinematik
      • 3.1.1.A
        • a) Vektoren
        • b) Geschwindigkeit
        • c) Position
        • d) Beschleunigung
        • e) Geschwindigkeit
      • 3.1.1.G
        • a) Geschwindigkeit
        • b) Beschleunigung
        • c) Position
        • d) Geschwindigkeit, Beschleunigung, Position
        • e) Funktionsgraphen
      • 3.1.1.D
        • a) Winkel nach 1 Sekunde
        • b) Position von M
        • c) Geschwindigkeit von M
        • d) Speichenvektor
        • e) Position von P
        • f) Geschwindigkeit von P
        • g) Beschleunigung von P
      • 3.1.1.E
        • a) Position auf der Kante
        • b) Position von F
        • c) Geschwindigkeit von F
        • d) Betrag des Geschwindigkeitsvektors
      • 3.1.1.C
        • a) Komponenten des Geschwindigkeitsvektors
        • b) Betrag des Geschwindigkeitsvektors
        • c) Komponenten bei A und B
        • d) Komponenten-Matrix
      • 3.1.1.K
        • a) Position von P
        • b) Basisvektoren
        • c) Zeitableitung der Basisvektoren
        • d) Geschwindigkeit und Beschleunigung
        • e) Position, Geschwindigkeit, Beschleunigung
        • f) Geschwindigkeit und Beschleunigung
      • 3.1.1.I
        • a) Funktionsgraph
        • b) Geschwindigkeiten
        • c) Geschwindigkeit: Funktion
        • d) Funktionsgraph
      • 3.1.1.J
        • a) Geschwindigkeit
        • b) Beschleunigung
        • c) Zeit t abhängig von Position x
        • d) Funktionsgraphen
        • e) Beweis
      • 3.1.1.L
        • a) t(x) allgemein
        • b) t(x) für die Teilchen
        • c) v(x) für die Teilchen
        • d) t(x) und v(x)
        • e) x(t)
        • f) x(t) Tabelle und Diagramm
        • g) a(x) allgemein
        • h) a(t) für die Teilchen
        • i) v(t) für die Teilchen
        • j) Diagramm
    • 3.1.2 Energie & Arbeit
      • 3.1.2.A
        • a) Potentielle und kinetische Energie
        • b) Arbeit
        • c) Arbeitssatz
      • 3.1.2.B
        • a) „Zustand 0“
        • b) „Zustand 1“
        • c) Energiesatz
        • d) Maximale Stauchung
      • 3.1.2.C
        • a) Arbeitssatz
        • b) Geleistete Arbeit
        • c) Geschwindigkeit bei 2
      • 3.1.2.D
        • a) Arbeitssatz
        • b) Arbeiten
        • c) Geschwindigkeit bei 2
        • d) Verkürzung der Feder
        • e) Dauer der Bewegung
    • 3.1.3 Schwerpunktsatz
      • 3.1.3.E
        • a) Geometrie
        • b) Beschleunigung
        • c) Geschwindigkeit zu einem Zeitpunkt
        • d) Geschwindigkeit an einer Position
        • e) Funktionen
      • 3.1.3.A
        • a) Geschwindigkeit und Position
        • b) Zeitpunkt für \(s=b\)
        • c) Geschwindigkeit für diesen Zeitpunkt
        • d) Geschwindigkeit bei Flugbeginn
        • e) Vektor-Komponenten
        • f) Zeitpunkt und Position bei Bodenberührung
        • g) Maximale Höhe
      • 3.1.3.B
        • a) Winkelposition
        • b) Position
        • c) Geschwindigkeit
        • d) Beschleunigung
        • e) Position und Geschwindigkeit in Polarkoordinaten
        • f) Beschleunigung in Polarkoordinaten
        • g) Zugkraft im Stab
      • 3.1.3.C
        • a) Geometrie
        • b) Anfangsgeschwindigkeit
        • c) Höchste Position
        • d) Winkel für minimale Anfangsgeschwindigkeit
        • e) Ground Speed
        • f) Wurfparabeln
      • 3.1.3.D
        • a) Parabel-Gleichung (Kartesische Koordinaten)
        • b) Parabel-Gleichung (Polarkoordinaten)
        • c) Position
        • d) Geschwindigkeit
        • e) Beschleunigung
        • f) Zeitpunkt für gegebene Position
        • g) Geschwindigkeit und Beschleunigung bei \(P_1\)
        • h) Richtung der Geschwindigkeitsvektors
        • i) Bahnbeschleunigung
        • g) Führungskraft
      • 3.1.3.F
  • 3.3 Starrkörper-Kinematik / Trägheitstensor
    • Kinematik
      • 3.3.A
        • a) Geschwindigkeiten und Winkelgeschwindigkeiten
        • b) Vergleich der Winkelgeschwindigkeiten
        • c) Geschwindigkeit von A
        • d) Winkelgeschwindigkeit von 2
      • 3.3.B
        • a) Geschwindigkeiten der Mittelpunkte von 1 und 3
        • b) Geschwindigkeit von Q
        • c) Momentanpol von 3
        • d) Winkelgeschwindigkeit von 3
        • e) Geschwindigkeit von P
      • 3.3.C
        • a) Position von A
        • b) Geschwindigkeiten von A und B
        • c) Winkelgeschwindigkeit
        • d) Geschwindigkeit von B
      • 3.3.D
        • a) Momentanpole
        • b) Winkelgeschwindigkeiten
        • c) Geschwindigkeiten von B und A
        • d) Tabelle
        • e) Positionsänderung
      • 3.3.E
        • a) Stab: Geschwindigkeit von S
        • b) Scheibe: Geschwindigkeit von S
        • c) Winkelgeschwindigkeiten
        • d) Geschwindigkeit von B
      • 3.3.F
        • a) Geometrie
        • b) Momentanpole
        • c) Abstände
        • d) Rad-Winkelgeschwindigkeit und Teilchen-Geschwindigkeiten
        • e) Winkelgeschwindigkeit des Stabs
      • 3.3.G
        • a) Momentanpole
        • b) Winkelgeschwindigkeiten & Winkelbeschleunigungen
        • c) Geschwindigkeiten & Beschleunigungen
        • d) \(\left(v_{Bx}, v_{By}\right)\) und \(\left(a_{Bx}, a_{By}\right)\)
        • e) Verbleibende Unbekannte
        • f) Ergebnis für Größen
      • 3.3.H
      • 3.3.T
        • a) Winkelgeschwindigkeit
        • b) Geschwindigkeit
        • c) Winkelbeschleunigung
        • d) Beschleunigung
      • 3.3.V
        • a) Winkel
        • b) Momentanpol-Position
        • c) Winkelgeschwindigkeit
      • 3.3.W
    • Trägheitstensor
      • 3.3.M
        • a) Stab: Trägheitsmoment bezüglich A
        • b) Punktmasse: Trägheitsmoment bezüglich A
        • c) Gesamt-Trägheitsmoment bezüglich A
        • d) Trägheitsmoment für Größen
      • 3.3.N
        • a) Trägheitsmomente der Teilkörper
        • b) Quadrate der Abstände
        • c) Trägheitsmomente bezogen auf A
        • d) Trägheitsmoment für Größen
      • 3.3.O
        • a) xx-Komponente
        • b) yy-Komponente
        • c) zz-Komponente
        • d) Komponenten für Größen
      • 3.3.P
        • a) Paraboloid-Radius
        • b) xx-Komponente des Trägheitstensors
        • c) xx-Komponente für Größen
      • 3.3.Q
        • a) Stab
        • b) Position des Schwerpunkts
        • c) Trägheitsmoment bezüglich A
        • d) Trägheitsmoment für Größen
      • 3.3.R
        • a) Volumen
        • b) Vektor \(\boldsymbol d\)
        • c) Bezugspunkt S
        • d) Bezugspunkt O
      • 3.3.S
        • a) Winkel
        • b) Drehmatrizen
        • c) Trägheitstensor
        • d) Vektor-Komponente
        • e) Tensor-Komponente
      • 3.3.X
  • 3.4 Starrkörper-Kinetik
    • Schwerpunktsatz & Drallsatz
      • 3.4.I
        • a) Beschleunigung
        • b) Strecke
      • 3.4.A
        • a) Zählrichtung für Winkelgeschwindigkeit
        • b) Schwerpunktsatz und Drallsatz
        • c) Schwerpunkt-Beschleunigung und Seilkraft
        • d) Zeitpunkt für gegebene Position
        • e) Zeitpunkt größter Schwerpunkt-Geschwindigkeit
        • f) Teilchen mit größter Geschwindigkeit
      • 3.4.B
        • a) Trägheitsmoment der Scheibe
        • b) Drallsatz für masselose Rolle
        • c) Schwerpunktsatz
        • d) Winkelgeschwindigkeit der Scheibe
        • e) Drallsatz und Schwerpunktsatz
      • 3.4.C
        • a) Beschleunigung für Symbole
        • b) Beschleunigung für Größen
        • c) Verstrichene Zeit
      • 3.4.D
        • a) Drallsatz und Schwerpunktsatz
        • b) Kinematik
        • c) Gleichungssystem
        • d) Lösung
        • e) Spezialfall
      • 3.4.H
        • a) Schwerpunktsatz und Drallsatz
        • b) Kinematik
        • c) Gleichungssystem
        • d) Lösung
      • 3.4.J
    • Energiesatz
      • 3.4.E
        • a) Winkelgeschwindigkeit
        • b) Energien
        • c) Energiesatz
        • d) Schwerpunkt-Beschleunigung
        • e) Normalkraft
        • f) Abhebe-Winkel
    • Impuls- & Drehimpulssatz, Stoß
      • 3.4.F
        • a) Impuls
        • b) Drehimpulserhaltung
        • c) Energieerhaltung
        • d) Drehimpulserhaltung und Energieerhaltung
        • e) Stoßmittelpunkt
      • 3.4.G
        • a) Trägheitsmoment
        • b) Schwerpunktgeschwindigkeit
        • c) Drehimpulssatz bezüglich A
        • d) Drehimpulssatz bezüglich S
        • e) Impulssatz
        • f) Berechnung von b
        • g) Stoßkraft
      • 3.4.K
        • a) (x,y)-Komponenten vor Stoß
        • b) (x,y)-Komponenten nach Stoß
        • c) (X,Y)-Komponenten nach Stoß
        • d) Winkelposition von \(v_1\)
    • Eulersche Gleichungen
      • 3.4.X
        • a) Winkelgeschwindigkeit
        • b) Winkelbeschleunigung
        • c) Moment um O
        • d) Eulersche Gleichungen
        • e) Schwerpunktsatz
        • f) Gleichungssystem und Lösung
        • g) Kraft-Richtungen
  • 3.5 Schwingung
    • Freie Schwingung
      • 3.5.A
        • a)
        • b)
        • c)
        • d)
      • 3.5.B
        • a) Freischnitt
        • b) Schwerpunktsatz, Drallsatz, Kinematik und Federgesetz
        • c) Gleichungssystem
        • d) Einheiten-Kontrolle
        • e) Bewegungsgleichung
      • 3.5.F
        • a) Trägheitsmoment
        • b) Drallsatz
        • c) Statische Ruhelage
        • d) Bewegung um statische Ruhelage
        • e) Bewegung bei Anfangsbedingungen
        • f) Position über Zeit
      • 3.5.G
      • 3.5.H
      • 3.5.C
        • a) Trägheitsmoment
        • b) Kinematik und Kräfte
        • c) Drallsatz und Bewegungsgleichung
        • d) Einheiten-Kontrolle
    • Erzwungene Schwingung
      • 3.5.E
        • a) Trägheitsmoment
        • b) Kräfte in Feder und Stab
        • c) Kinematik und Federgesetz
        • d) Freie Schwingung
        • e) Eigenkreisfrequenz
        • f) Statische Ruhelage
        • g) Erzwungene Schwingung
        • h) Vergrößerungsfunktion
        • i) Schwingung
      • 3.5.D
        • a) Trägheitsmoment
        • b) Bewegungsgleichung
        • c) Eigenkreisfrequenz
        • d) Statische Ruhelage
        • e) Größter Winkel
        • f) Absenkung der Punktmasse
  • 3.6 Prinzipe
    • 3.6.A
      • a) Momentanpol
      • b) Position von A
      • c) Schwerpunkt-Geschwindigkeit
      • d) Trägheitsmoment
      • e) Höhe über NN
      • f) Energien
      • g) Bewegungsgleichung
    • 3.6.B
      • a) Federverlängerung (statische Ruhelage)
      • b) Federenergie (statische Ruhelage)
      • c) Einheit der Federenergie
      • d) Federenergie (beliebige Lage)
      • e) Potentielle Energie der Punktmasse
      • f) Geschwindigkeit und kinetische Energie
      • g) Lagrange-Funktion
      • h) Bewegungsgleichungen
      • i) Vereinfachung
    • 3.6.D
      • a) Trägheitsmoment
      • b) Kinetische Energie
      • c) Federenergie
      • d) Potential der Gewichtskraft
      • e) Potentielle Energie
      • f) Bewegungsgleichung
      • g) Linearisierung
      • h) Drallsatz
    • 3.6.E
      • a) Neigungswinkel rechts
      • b) Querverschiebung rechts
    • 3.6.F

Grundlagen: Mathe

  • Trig. Funktionen
    • Sinus und Kosinus
    • Funktionswerte
    • Funktionsgraph
    • Additionstheoreme
  • Rundung
  • Größe & Einheit
    • Größe = Zahl mal Einheit
    • Einheiten
    • Umrechnungen
      • Millimeter / Meter
      • Grad / Radiant
    • Einheitenvorsätze
  • Tabelle & Diagramm
    • Einheiten in den Daten
      • Tabelle
      • Diagramm
    • Einheiten außerhalb der Daten
      • Tabelle
      • Diagramm
  • Lin. Gleichungssystem
    • Beispiel
  • Rechte-Hand-Regeln
  • Vektor: Intro
    • Kartesische Punktkoordinaten
    • Ortsvektor
    • Schreibweisen
      • Komponenten
    • Skalarwertige und vektorwertige Komponenten
      • Schreibweisen
      • Polarkoordinaten
    • Einführung: Kartesische Koordinaten
    • Polarkoordinaten
    • Kartesische Komponenten der Basisvektoren
      • Norm, Skalarprodukt, Kreuzprodukt
    • Betrag
    • Skalarprodukt
    • Kreuzprodukt
  • Vektor: Transformation
    • Web-App
    • Einführung
    • Aktive Transformation
    • Passive Transformation
    • Passive vs. Aktive Transformation
    • 3D Elementar-Drehungen
      • Drehachse \(z = \bar z\)
      • Drehachse \(x = \bar x\)
      • Drehachse \(y = \bar y\)
      • Infinitesimale Drehung
    • Inverse Matrix
    • Vektor-Komponente
      • \(x\)- und \(y\)-Komponente
      • \(\bar x\)- und \(\bar y\)-Komponente
  • Tensor: Transformation
    • Web-App
    • Aktive Transformation
    • Passive Transformation
    • Passive vs. Aktive Transformation
    • Andere Ebenen und 3D
    • Tensor-Komponente
      • \(xx\)-Komponente
      • \(xy\)-Komponente
      • \(\bar x\bar x\)-Komponente
      • \(\bar x\bar y\)-Komponente
  • Ableitung & Integration
    • Ableitung
      • Kettenregel
      • Steigung & Tangente
      • Einheitsvektor entlang Tangente
    • Integration
      • a) Beispiel: y und y‘
      • b) Beispiel: x und x‘
      • c) Beispiel: M und M‘
      • Integration mit Substitution
  • Linearisierung & Taylor
    • Linearisierung mit Taylorreihe
    • Beispiel: \(f(x)=x^2\)
    • Beispiel: Wurzelfunktion
    • Beispiel: Kosinus- und Sinusfunktion
    • Linearisierung in 2D
      • a)
      • b)
    • Beispiel-Aufgaben

Grundlagen: Statik

  • Moment einer Kraft
  • Actio = Reactio
    • Beispiele
  • Schwerpunkt
    • a)
    • b)
  • Gleichgewichtsbedingungen
    • Set 1: \(\rightarrow\,\,\uparrow\,\,\circlearrowleft^{\mathsf S}\) = canonical set
    • Set 2: \(\rightarrow \,\, \circlearrowleft^{\mathsf S} \,\, \circlearrowleft^{\mathsf S^x}\) or \(\uparrow \,\, \circlearrowleft^{\mathsf S} \,\, \circlearrowleft^{\mathsf S^y}\)
    • Set 3: \(\circlearrowleft^{\mathsf S}\,\,\circlearrowleft^{\mathsf S^x}\,\,\circlearrowleft^{\mathsf S^y}\)
  • Resultierende
  • Lagerreaktionen
    • a) Lagerreaktionen für Symbole
    • b) Lagerreaktionen für Größen
  • Stab & Fachwerk
    • Modell-Annahmen
    • Schnittufer-Konvention
    • Statische Bestimmtheit
    • Pendelstütze / Pendelstab
    • Knotenschnitt
    • Ritterschnitt
    • Nullstab
    • Algorithmus
  • Balken-Schnittgrößen 1: Gleichgewichtsbedingungen
    • Algorithmus
  • Balken-Schnittgrößen 2: Differentialgleichungen
    • Berechnung von Q aus q bzw. M aus Q
    • Q und M zeichnen

Grundlagen: Festigkeitslehre

  • Stab-Kinematik & -Elastizität
    • Kinematik 2D
    • Elastizität
      • Anwendung Kinematik 2D
  • Biegelinie
    • Querverschiebung, Neigungswinkel, Krümmung
  • Satz von Betti
    • Einflussfaktoren
    • Prozess 1
      • a)
      • b)
      • c)
    • Prozess 2
      • a)
      • b)
      • c)
      • Vergleich
      • Satz von Betti in Worten
  • Hookesches Gesetz
    • Feder: 1 Gleichung, 3 Größen
    • Stab: 1 Gleichung, 7 Größen
    • 2D: 3 Gleichungen, 10 Größen
      • Orthotropie
    • 3D: 6 Gleichungen, 16 Größen
  • Mohr’scher Kreis
    • Web-App
    • Spannungstensor
    • Kreis
    • Extremwerte
    • Passive Transformation
  • Querkraft-Schub
    • Herleitung
      • Statisches Moment und Cousinenformel
        • Annahmen
        • Algorithmus
  • Vergleichsspannung
    • Zugversuch
    • Vergleichsspannung
      • Mises
      • Rankine
      • Tresca
  • Tensoren mit Bezugspunkt
    • Trägheitstensor
      • Parallelachsentheorem = Satz von Steiner
    • Flächenträgheitstensor
      • Parallelachsentheorem = Satz von Steiner
      • Polygon
        • Dreieck
  • Superposition
    • Verwendete Formeln

Grundlagen: Dynamik

  • v(x) und a(x)
  • Bahn in Polarkoordinaten
    • Kreisbahn
  • Zeitableitung eines Vektors
    • Einleitung
    • Beispiel
      • Vektor-Komponenten
      • Vergleich
    • Merkregel: Vektor-Zeitableitung
    • Merkregel: Herleitung
  • Tensoren mit Bezugspunkt
    • Trägheitstensor
      • Parallelachsentheorem = Satz von Steiner
    • Flächenträgheitstensor
      • Parallelachsentheorem = Satz von Steiner
      • Polygon
        • Dreieck
  • Starrkörper-Kinematik 2D
  • Coin Rotation Paradox
  • Drallsatz-Bezugspunkt
    • Beispiel
  • Kin. und Pot. Energie
    • Kin. Energie 2D
    • Potentielle Energie bei infinitesimalen Drehungen
  • Feder und Dämpfer
  • PdvK
    • Virtuelle äußere Ergänzungsarbeit
    • Virtuelle innere Ergänzungsenergie
      • Elastizität
      • Virtuelle Ergänzungsenergie
TM-Aufgaben
  • TM-Aufgaben
Weiter

TM-Aufgaben

_images/reason.png

Mathe-Toolbox

  • M.0 Rundung

  • M.1 Winkel

  • M.2 Vektor

  • M.3 Tensor

  • M.4 Taylor

  • M.5 Matrix & Gleichungssystem

Statik

  • 1.1 = Mathe-Toolbox

  • 1.2 Kräfte am Teilchen

  • 1.3 Kräfte & Momente am Körper

  • 1.4 Schwerpunkt & Resultierende

  • 1.5 Lagerreaktionen

  • 1.6 Schnittgrößen Stab

  • 1.7 Schnittgrößen Balken

  • 1.8 Virtuelle Leistung

  • 1.9 Reibung

Festigkeitslehre

  • 2.1 Elastischer Stab

  • 2.2 Elastische Scheibe (Mohr)

  • 2.3 Elastische Scheibe (Hooke)

  • 2.4 Elastischer Balken

  • 2.5 Elastischer Torsionsstab

  • 2.6 Prinzipe

  • 2.7 Arbeitssatz

  • 2.8 Knickung

Dynamik

  • 3.1 Punktmasse

  • 3.3 Starrkörper-Kinematik / Trägheitstensor

  • 3.4 Starrkörper-Kinetik

  • 3.5 Schwingung

  • 3.6 Prinzipe

Gibt es hier auch die Theorie dazu?

  • Bis hier ging es um Aufgaben.

  • Im Inhaltsverzeichnis findet man Links zu allen Grundlagen, die man braucht.

  • Und zum Nachlesen siehe auch Literatur.


© Dr. Kai Kaßbohm
Zuletzt aktualisiert am 29. Juni 2026.
Impressum

Weiter

© Copyright Kai Kaßbohm. Zuletzt aktualisiert am 29. Juni 2026..