1.4.1.H

Gegeben

../../../../_images/1.4.1.H.png

Symbol:

\[a\]

Größe:

\[a = 5\,\mathrm{m}\]

Funktionen:

\[\begin{split}f_1 &= \tfrac 1 a x^2 \\ f_2 &= x\end{split}\]

Berechnen Sie die Schwerpunkt-Koordinaten \(x_S\) und \(y_S\) der Fläche \(A\). Gehen Sie wie folgt vor.

a) Flächeninhalt

Für das gegebene Symbol \(a\): Berechnen Sie den Flächeninhalt \(A\) zwischen \(f_1\) und \(f_2\).

Zeigen Sie außerdem, dass für \(a = 5\,\mathrm{m}\) gerundet auf Rundestellenwert \(0{,}01\) gilt:

\[A \stackrel{\scriptscriptstyle{0{,}01}}{\approx} 4{,}17 \,\mathrm{m}^2\]

Lösung

../../../../_images/1.4.1.H_1.jpeg
\[\begin{split}A &= \tfrac 1 6 a^2 \\ &= \tfrac{25}{6} \,\mathrm{m}^2 \\ & \stackrel{\scriptscriptstyle{0{,}01}}{\approx} 4{,}17 \,\mathrm{m}^2\end{split}\]

b) Flächenmittelpunkt

Für das gegebene Symbol \(a\): Berechnen Sie die Flächenmittelpunkt-Koordinaten \(x_S\) und \(y_S\).

Zeigen Sie außerdem, dass für \(a = 5\,\mathrm{m}\) gilt:

\[\begin{split}\begin{bmatrix} x_S\\ y_S \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2{,}5 \\ 2 \end{bmatrix} \,\mathrm{m}\end{split}\]

Lösung

../../../../_images/1.4.1.H_2.jpeg

Anderer Lösungsweg:

../../../../_images/1.4.1.H_3.jpeg

Hinweis

  • \(y_2\) war vorher \(f_1\).

  • \(y_1\) war vorher \(f_2\).