1.5.F

Gegeben

Symbole:

\[a, F\]

Größen:

\[\begin{split}a &= 1 \,\mathrm{m} \\ F &= 1 \,\mathrm{N}\end{split}\]

Berechnen Sie die Lagerreaktionen. Gehen Sie wie folgt vor:

a) Freischneiden

Schneiden Sie an den Grenzen zwischen Balken und Lagern. Und tragen Sie Schnittkräfte ein. Geben Sie drei Gleichgewichtsbedingungen an, aus denen Sie die unbekannten Lagerreaktionen berechnen könnten.

Lösung

b) Lagerreaktionen

Berechnen Sie die unbekannten Lagerreaktionen

für die gegebenen Symbole und
für die gegebenen Größen.

Lösung

Lösung:

für die gegebenen Symbole:

\[\begin{split}A_{h} &= 0 \\ A_{v} &= 2F \\ B_{v} &= 2 F\end{split}\]
für die gegebenen Größen:

\[\begin{split}A_{h} &= 0 \,\mathrm{N} \\ A_{v} &= 2 \,\mathrm{N} \\ B_{v} &= 2 \,\mathrm{N}\end{split}\]

SymPy

Source Code eines Programms dazu:

from sympy.physics.units import kg, m, s
from sympy import pi, S, pprint, symbols, cos, sin, Matrix, Eq, solve, sqrt

# Units:
N         =  kg*m/s**2
k, M, G   =  10**3, 10**6, 10**9
kN        =  k*N
Pa        =  N/m**2
MPa, GPa  =  M*Pa, G*Pa
deg       =  pi/180
half      =  S(1)/2

# Rounding:
def iso_round(x, pv):
    try:
        x = float(x)
        tmp = round(x, pv)
    except TypeError:
        x = x.evalf()
        from functools import partial
        func = partial(round, ndigits = pv)
        tmp = x.applyfunc(func)
    return tmp

# Printing:
def printout(x, unit=1, prec="nil", sub_list=[]):
    x = x.subs(sub_list)
    x /= unit
    try: 
        x = x.applyfunc(simplify)
    except:
        tmp = x.simplify()
        if tmp != None:
            x = tmp
    if prec != "nil":
        x = iso_round(x, prec)
    pprint(x)
    return
one = S(1)
two = S(2)

a, F = symbols("a, F")

sub_list=[
    ( a, 1 *m ),
    ( F, 1 *N ) ,
    ]

sub_list=[
    ( a, 1 *m ),
    ( F, 2 *N ),
    ]

Ah, Av, Bv = symbols("Ah, Av, Bv")

# Shortcuts:
ca = cos(45*deg)
sa = sin(45*deg)
Fv = sqrt(2)*F*sa

# Equilibrium conditions:
eq1 = Eq(0, Ah)
eq2 = Eq(0, Av + Bv - two*F - 2*Fv)
eq3 = Eq(0, 2*a*Av - 2*a*Bv)

eqns = [eq1, eq2, eq3]
unks = [Ah, Av, Bv]

# Solve:
sol = solve(eqns, unks)
for x in sol:
    pprint("\n")
    pprint(x)
    pprint(sol[x])

Programm ausführen? Dazu:

Copy: Source Code in die Zwischenablage kopieren.
Paste: Source Code ins Eingabefeld hinter [ ]: einfügen.
Play: Knopf ▶ drücken.