1.6.J

Ähnliche Aufgabe

1.8.B

Gegeben

Symbole:

\[F_1, F_2\]

Berechnen Sie die Stabkraft \(S_4\) im Stab 4. Gehen Sie wie folgt vor:

a) Lagerreaktionen

Berechnen Sie die Lagerreaktionen.

Lösung

Lösung:

\[\begin{split}A_h &= - F_1 \\ A_v &= - \tfrac{F_1}{3} + \tfrac{F_2}{3} \\ B_v &= \tfrac{F_1}{3} + \tfrac{2 F_2}{3} \\\end{split}\]

b) Stäbe 1 und 2

Berechnen Sie die Stabkräfte \(S_1, S_2\) in den Stäben 1 und 2.

Lösung

Lösung nach Einsetzen der Lagerreaktionen:

\[\begin{split}S_{1} &= \tfrac{\sqrt{2}}{3} \left(F_1 - F_2\right)\\ S_{2} &= \tfrac 1 3 \left(2 F_1 - F_2\right)\end{split}\]

c) Stab 4

Berechnen Sie die Stabkraft \(S_4\) in Stab 4 auf zwei Wegen:

Weg 1: Verwenden Sie einen Knotenschnitt.
Weg 2: Verwenden Sie einen Ritterschnitt durch die Stäbe 4, 5 und 6 und eine Moment-Gleichgewichtsbedingung.

Zeigen Sie auf beiden Wegen, dass:

\[S_4 = - \tfrac13 \left( 2 F_1 + F_2 \right)\]

Lösung

Knotenschnitt:

Lösung nach Einsetzen von \(S_1\):

\[\begin{split}S_3 &= \tfrac 1 3 \left( - F_1 + F_2 \right) \\ S_4 &= - \tfrac 1 3 \left( 2 F_1 + F_2 \right)\end{split}\]
Ritterschnitt:

Auflösen nach \(S_4\) und Einsetzen von \(A_v\) liefert ebenso:

\[\begin{split}S_4 = - \tfrac 1 3 \left( 2 F_1 + F_2 \right) \\\end{split}\]

SymPy

Source Code eines Programms dazu:

from sympy import symbols, Eq, solve, pprint, cos, sin, pi

deg = pi/180

a, F1, F2 = symbols("a, F1, F2")
Ah, Av, Bv = symbols("Ah, Av, Bv")

eq1 = Eq(Av + Bv, F2)
eq2 = Eq(Ah + F1, 0)
eq3 = Eq(-F1 - 2*F2 + 3*Bv, 0)

eqns = [eq1, eq2, eq3]
sol = solve(eqns, [Ah, Av, Bv])
pprint(sol)
Ah, Av = sol[Ah], sol[Av]
Bv = sol[Bv]

S1, S2 = symbols("S1, S2")
c = cos(45 *deg)
eq1 = Eq(Ah + S2 + S1*c, 0)
eq2 = Eq(Av + S1*c, 0)
sol = solve([eq1, eq2], [S1, S2])
pprint(sol)
S1, S2 = sol[S1], sol[S2]

S3, S4 = symbols("S3, S4")
eq1 = Eq(F1 + S4, S1*c)
eq2 = Eq(S3 + S1*c, 0)
eqns = [eq1, eq2]
sol = solve([eq1, eq2], [S4, S3])
pprint(sol)

pprint("\nRitter:")
eq = Eq(a*Av  + a*(S4 + F1), 0)
sol = solve(eq, S4)
pprint(sol)

Programm ausführen? Dazu:

Copy: Source Code in die Zwischenablage kopieren.
Paste: Source Code ins Eingabefeld hinter [ ]: einfügen.
Play: Knopf ▶ drücken.