1.8.A

Gegeben

../../../_images/1.8.A.png

Größen:

\[\begin{split}a&= 1 \,\mathrm{m}\\ F&= 2 \,\mathrm{N}\end{split}\]

Lösung auf einer Seite

../../../_images/a.X3.png

a) Lagerreaktionen

Berechnen Sie die Lagerreaktionen bei A und B mit den Gleichgewichtsbedingungen.

Lösung

../../../_images/1.8.A_1.png
\[\begin{split}\definecolor{myred}{rgb}{0.941, 0.067, 0.067} 0 &= H \\ 0 &= F - A - B \\ \circlearrowleft^{\color{myred}\circ} = 0 &= a B - 2a F\end{split}\]

Lösung:

\[\begin{split}A &= - F = - 2 \,\mathrm{N} \\ B &= 2 F = 4 \,\mathrm{N} \\ H &= 0\end{split}\]

b) Lagerreaktion bei A

Berechnen Sie die Lagerreaktion bei A mit dem Prinzip der virtuellen Leistung. Dazu wird die vertikale Bindung bei A gelöst, sodass das System einen Freiheitsgrad hat:

../../../_images/1.8.A_A.png

Zeigen Sie, dass:

\[v_F = v_A\]

Und berechnen Sie \(A\) aus der Aussage, dass die virtuelle Leistung gleich null ist:

\[F v_F + A v_A = 0\]

Lösung

../../../_images/1.8.A_A.png

Kinematik: Der Balken hat genau einen Freiheitsgrad. Er kann sich um B drehen. Da B in der Mitte des Balkens liegt, gilt:

\begin{align} \label{eq-1.8.A-1} v_F = v_A \tag{1} \end{align}

Prinzip der virtuellen Leistung:

\begin{align} \label{eq-1.8.A-2} F v_F + A v_A = 0 \tag{2} \end{align}

Einsetzen von (1) in (2)

\[\begin{split}(F + A) v_F &= 0 \\ F + A &= 0 \\ A &= - F\end{split}\]

c) Lagerreaktion bei B

Berechnen Sie die Lagerreaktion bei B mit dem Prinzip der virtuellen Leistung.

Lösung

../../../_images/1.8.A_2.png

Prinzip der virtuellen Leistung:

\[F v_F + B v_B = 0\]

Kinematik:

\[v_B = - \tfrac12 v_F\]

Einsetzen:

\[\begin{split}\left(F - \tfrac12 B\right) v_F &= 0 \\ F - \tfrac12 B &= 0 \\ B &= 2 F\end{split}\]