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3.3.A

Video

Simulation

Gegeben

../../../_images/3.3.A.png

Symbol:

\[h\]

  • Im betrachteten Zeitpunkt ist das System in der dargestellten Lage.

  • Starrkörper 1 und 2 sind bei B gelenkig miteinander verbunden.

  • Gelenke A und C werden vertikal geführt.

  • Gelenk D wird horizontal geführt.

a) Geschwindigkeiten und Winkelgeschwindigkeiten

Definieren Sie mit Pfeilen:

  • \(v_A\): Die Geschwindigkeit eines Teilchens bei A, und zwar nach unten positiv und bei A.

  • \(v_C\): Die Geschwindigkeit eines Teilchens bei C, und zwar nach unten positiv und bei C.

  • \(v_D\): Die Geschwindigkeit eines Teilchens bei D, und zwar nach links positiv und bei D.

Definieren Sie mit gekrümmten Pfeilen:

  • \(\omega_2\): Die Winkelgeschwindigkeit von Starrkörper 2, und zwar im Uhrzeigersinn positiv und beim Momentanpol von Starrkörper 2.

  • \(\omega_1\): Die Winkelgeschwindigkeit von Starrkörper 1, und zwar entgegen dem Uhrzeigersinn positiv und beim Momentanpol von Starrkörper 1.

Lösung

../../../_images/3.3.A_1.png

b) Vergleich der Winkelgeschwindigkeiten

Zeigen Sie, dass:

\[\omega_1 = \omega_2\]

Lösung

../../../_images/3.3.A_1.png
\[v_B = r \omega_1 = r \omega_2\]

Darum ist:

\[\omega_1 = \omega_2\]

c) Geschwindigkeit von A

Zeigen Sie, dass:

\[v_A = 3 v_D\]

Und berechnen Sie \(v_A\) für die folgenden gegebenen Größen:

\[\begin{split}v_D &= 2{,}5\,\tfrac{\mathrm m}{\mathrm s} \\ h &= 10\,\mathrm m\end{split}\]

Lösung

../../../_images/3.3.A_1.png

Da beide Starrkörper dieselbe Winkelgeschwindigkeit \(\omega = \omega_1=\omega_2\) haben, gilt:

\[\begin{split}v_A&=3 h \omega \\ v_D&=h \omega\end{split}\]

Und darum ist:

\[v_A=3 v_D\]

Für die gegebenen Größen ist:

\[v_A = 7{,}5\,\tfrac{\mathrm m}{\mathrm s}\]

d) Winkelgeschwindigkeit von 2

Berechnen Sie für dieselben gegebenen Größen die Winkelgeschwindigkeit \(\omega_2\) von Starrkörper 2. Zeigen Sie, dass:

\[\omega_2 \stackrel{\scriptscriptstyle{0{,}1}}{\approx} 14{,}3^\circ / \mathrm s\]

Lösung

\[\begin{split}\omega_2 &= \tfrac{v_A}{3 h}\\ &= \tfrac{7{,}5\,\tfrac{\mathrm m}{\mathrm s}}{30\,\mathrm m} \\ &= 0{,}25 \,\, 1 / \mathrm s \\ & \stackrel{\scriptscriptstyle{0{,}1}}{\approx} 14{,}3 \, ^\circ / \mathrm s\end{split}\]