M.2.L

Gegeben

Gegebene Aussagen über einen Radfahrer:

Geschwindigkeit bergauf: \(v_1 = 10\,\mathrm{km/h}\).
Geschwindigkeit bergab: \(v_2 = 30\,\mathrm{km/h}\).
Die Strecken bergauf und bergab sind gleich lang und haben die gleiche Neigung

Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit \(v\).

Lösung

Annahmen = Definitionen:

\(2 d\): Gesamt-Fahrtstrecke, jeweils \(d\) bergauf und \(d\) bergab.
\(t_1, t_2\): Fahrtdauer bergauf bzw. bergab.
\(t\): Gesamt-Fahrtdauer.

\begin{align*} d &= v_1 t_1 \tag{1}\\ d &= v_2 t_2 \tag{2}\\ t &= t_1 + t_2 \tag{3}\\ 2 d &= v t \tag{4}\\ \end{align*}

Dies sind 4 Gleichungen.
Es gibt 4 Unbekannte, nämlich \(v, t, t_1, t_2\).

Lösung für mittlere Geschwindigkeit:

\begin{align*} v=15\,\mathrm{km/h} \end{align*}

SymPy

Source Code eines Programms dazu:

from sympy import symbols, Eq, solve, pprint
from sympy.physics.units import m, s



h = 3600 *s
km = 1000 *m
kmh = 1*km/h

v1 = 10 *kmh
v2 = 30 *kmh

d, t1, t2, t, v = symbols("d, t1, t2, t, v", positive=True)

eq1 = Eq(d, v1*t1)
eq2 = Eq(d, v2*t2)
eq3 = Eq(t, t1 + t2)
eq4 = Eq(2*d, v*t)

sol = solve([eq1, eq2, eq3, eq4], [v, t, t1, t2], dict=True)

pprint("\nv / (km/h):")
v_sol = sol[0][v]
tmp = v_sol
tmp /= kmh
pprint(tmp)

Programm ausführen? Dazu:

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