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M.5.A

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Führen Sie folgende Matrix-Multiplikationen aus.

a) 1 x 2 mal 2 x 1

\[\begin{split}\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 \\ 5 \\ \end{bmatrix} = \ldots\end{split}\]

Lösung

Algorithmus:

1. Prüfen, ob die Matrix-Multiplikation definiert ist. Die Zahl der Spalten der ersten Matrix muss gleich sein der Zahl der Zeilen der zweiten Matrix.

2. Das Format des Ergebnisses festlegen:

   • Zahl der Zeilen = Zahl der Zeilen der ersten Matrix.

   • Zahl der Spalten = Zahl der Spalten der zweiten Matrix.

3. Eintrag für Eintrag berechnen:

   (i,j)-Eintrag = i-te Zeile der ersten Matrix „mal“ j-te Spalte der zweiten Matrix.

b) 2 x 2 mal 2 x 1

\[\begin{split}\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ -1 & 4 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 \\ 5 \\ \end{bmatrix} = \ldots\end{split}\]

Lösung

c) 2 x 2 mal 2 x 2

\[\begin{split}\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ -1 & 4 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 6 \\ 5 & 1 \\ \end{bmatrix} = \ldots\end{split}\]

Lösung

SymPy

Source Code eines Programms dazu:

from sympy.physics.units import *
from sympy import *

pprint("2x2 Matrix A:")
A = Matrix([
    [ 1, 3],
    [-1, 4],
    ])
pprint(A)

pprint("\n2x2 Matrix B:")
B = Matrix([
    [ 2, 6],
    [ 5, 1],
    ])
pprint(B)


pprint("\n1x2  Matrix h:")
h = Matrix([
    [1, 3]
    ])
pprint(h)

pprint("\n2x1 Matrix v:")
v = Matrix([
    [ 2 ],
    [ 5 ],
    ])
pprint(v)

pprint("\n\nh v:")
tmp = h*v
pprint(tmp)

pprint("\nA v:")
tmp = A*v
pprint(tmp)

pprint("\nA B:")
tmp = A*B
pprint(tmp)

Programm ausführen? Dazu:

1. Copy: Source Code in die Zwischenablage kopieren.

2. Paste: Source Code ins Eingabefeld hinter [ ]: einfügen.

3. Play: Knopf ▶ drücken.